はじめに#

NumPy(Numerical Python) は Python 言語の拡張ライブラリで、多数の次元配列と行列演算をサポートします。さらに、配列演算のための数学関数ライブラリも多数提供します。

NumPy は非常に高速な数学ライブラリで、主に配列計算に用いられ、以下を含みます：

• 強力なN次元配列オブジェクト ndarray
• ブロードキャスト機能関数
• C/C++/Fortran コードを統合するツール
• 線形代数、フーリエ変換、乱数生成などの機能

アプリケーション#

NumPy は通常 SciPy（Scientific Python）と Matplotlib（描画ライブラリ）と一緒に使用されます。

この組み合わせは MatLab の代替として広く用いられる強力な科学計算環境で、Python を通じてデータサイエンスや機械学習を学ぶのに役立ちます。

SciPy はオープンソースの Python アルゴリズムライブラリと数学ツールキットです。

SciPy に含まれるモジュールとして、最適化、線形代数、積分、補間、特殊関数、高速フーリエ変換、信号処理と画像処理、常微分方程式の解法など、科学と工学でよく使われる計算があります。

Matplotlib は Python プログラミング言語と NumPy の数値数学拡張パックの可視化操作インターフェースです。

それは Tkinter、wxPython、Qt、GTK+ などの一般的な GUI ツールキットを用いて、アプリケーションに組み込み型の描画を提供する API を提供します。

インストール#

• 配布版のインストール
• pip によるインストール pip3 install numpy scipy matplotlib

インストールの検証

1
from numpy import *
2
eye(4)

Numpy Ndarrayオブジェクト#

NumPy の最も重要な特徴の一つは N 次元配列オブジェクト ndarray で、同じ型のデータの集合であり、0 番目のインデックスから要素を参照します。

ndarray オブジェクトは同一型要素を格納する多次元配列です。

ndarray の各要素はメモリ内で同じサイズの領域を占めます。

ndarray は以下の構成要素から成ります：

• データを指すポインタ（メモリまたはメモリマッピングファイル内の一部のデータ）
• データ型(dtype)、配列内の固定サイズ値を表します
• 配列の形状(shape)を表すタプル、各次元の大きさを表します
• ストライド（stride）を表すタプルで、現在の次元の次の要素へ進むために跨ぐバイト数を表します

ndarray オブジェクトはメモリの連続した1次元部分で構成され、インデックスの方法と組み合わせて、各要素をメモリブロックの1つの位置にマッピングします。メモリブロックは行優先（C順）または列優先（Fortran/MatLab 風、F順）で要素を格納します。

1
numpy.array(object,dtype = None,copy = True,order = None,subok = False,ndmin = 0)
2

3
# object:配列またはネストされた数列
4
# dtype:配列要素のデータ型、オプション
5
# copy: オブジェクトをコピーするかどうか、オプション
6
# order: 配列の作成順序、Cは行方向、Fは列方向、Aは任意（デフォルト）
7
# subok: デフォルトで基底クラスと同一の配列を返す
8
# ndmin: 生成される配列の最小次元数

1
import numpy as np
2
a = np.array([1,2,3])
3
print (a)
4

5
a = np.array([[1,  2],  [3,  4]])
6
print (a)
7

8
# 最小次元
9
a = np.array([1, 2, 3, 4, 5], ndmin =  2)
10
print (a)
11

12
# dtype パラメータ
13
a = np.array([1,  2,  3], dtype = complex)
14
print (a)

データ型#

NumPy がサポートするデータ型は Python の組み込み型よりもはるかに多く、基本的には C 言語のデータ型と対応します。そのうちの一部の型は Python の組み込み型に対応します。

bool,int,intc,intp,int8,int16,int32,int64,uint8,uint16,uint32,uint64,float,float16,float32,float64,complex_,complex128,complex64,complex128

データ型オブジェクト（numpy.dtype クラスのインスタンス）は、配列に対応するメモリ領域がどのように使われるかを説明します。以下の点を説明します：

• データの型（整数、浮動小数点数、あるいは Python オブジェクト）
• データのサイズ（例：整数は何バイトで格納されるか）
• データのバイト順序（リトルエンディアンかビッグエンディアン）
• 構造化型の場合、フィールドの名前、各フィールドのデータ型、各フィールドが占めるメモリブロックの部分
• データ型がサブ配列の場合、その形状とデータ型

バイト順序は、データ型を予め設定する < または > によって決まります。 < はリトルエンディアン（最小値が最小アドレスに格納され、低位のバイトが先頭）を意味します。> はビッグエンディアン（最も重要なバイトが最小アドレスに格納され、最高位のバイトが先頭）を意味します。

dtype オブジェクトは以下の構文で作成します：

1
numpy.dtype(object, align, copy)
2

3
# object - 変換するデータ型オブジェクト
4
# align - true の場合、フィールドを C の構造体風にパディングします。
5
# copy - dtype オブジェクトをコピー。false の場合、組み込みデータ型オブジェクトへの参照になります。

使用例：

1
import numpy as np
2
# スカラー型を使用
3
dt = np.dtype(np.int32)
4
print(dt)
5

6
# まず構造化データ型を作成
7
dt = np.dtype([('age',np.int8)])
8
# ndarray にデータ型を適用
9
a = np.array([(10,),(20,),(30,)], dtype = dt)
10
print(a)

各組み込み型には、それを一意に定義する文字コードがあり、以下のとおりです：

Numpy配列の属性#

NumPy 配列の次元は「階数(rank)」と呼ばれ、軸の数、すなわち配列の次元を表します。1 次元配列の階数は 1、2 次元は 2、以下同様です。

NumPy では、配列の各軸を axis と呼び、これが次元（dimensions）を構成します。例えば、2 次元配列は 2 つの 1 次元配列から成り、それぞれの 1 次元配列の中にはさらに別の 1 次元配列が含まれます。

したがって、1 次元配列は NumPy の軸（axis）であり、最初の軸は下位の配列、次の軸はその中の配列を表します。軸の数、すなわち「秩」は配列の次元数です。

多くの場合、axis を宣言できます。axis=0 は第 0 軸に沿って操作することを意味し、列ごとに操作します。axis=1 は第 1 軸に沿って操作することを意味し、行ごとに操作します。

NumPy の配列で特に重要な ndarray オブジェクトの属性には次のものがあります：

• ndarray.ndim 秩、軸の数または次元の数

  1
  import numpy as np
  2
  
  3
  a = np.arange(24)
  4
  print (a.ndim)             # a は現在1次元です
  5
  # サイズを変更します
  6
  b = a.reshape(2,4,3)  # b は3次元になります
  7
  print (b.ndim)

• ndarray.shape 配列の次元、行列の場合は n 行 m 列

  ndarray.shape も配列のサイズを調整するのに使用できます。

  NumPy も reshape 関数を提供して、配列のサイズを調整します。

  1
  import numpy as np
  2
  
  3
  a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
  4
  print (a.shape)
  5
  
  6
  a.shape =  (3,2)
  7
  print (a)
  8
  
  9
  a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
  10
  b = a.reshape(3,2)
  11
  print (b)

• ndarray.size 配列要素の総数、すなわち .shape の n*m に相当します

• ndarray.dtype ndarray オブジェクトの要素型

• ndarray.itemsize ndarray オブジェクトの各要素の大きさをバイト単位で

  1
  import numpy as np
  2
  
  3
  # 配列の dtype が int8（1 バイト）
  4
  x = np.array([1,2,3,4,5], dtype = np.int8)
  5
  print (x.itemsize)
  6
  
  7
  # 配列の dtype が float64（8 バイト）
  8
  y = np.array([1,2,3,4,5], dtype = np.float64)
  9
  print (y.itemsize)

• ndarray.flags ndarray オブジェクトのメモリ情報

  属性	説明
  C_CONTIGUOUS (C)	データは単一の C 風の連続領域に格納されます
  F_CONTIGUOUS (F)	データは単一の Fortran 風の連続領域に格納されます
  OWNDATA (O)	配列は使用するメモリを所有するか、他のオブジェクトから借用します
  WRITEABLE (W)	データ領域は書き込み可能で、False に設定するとデータは読み取り専用
  ALIGNED (A)	データとすべての要素が適切にハードウェアに整列します
  UPDATEIFCOPY (U)	この配列は他の配列のコピーであり、この配列が解放されると元配列の内容が更新されます

  1
  import numpy as np
  2
  
  3
  x = np.array([1,2,3,4,5])
  4
  print (x.flags)

• ndarray.real ndarray 要素の実部

• ndarray.imag ndarray 要素の虚部

• ndarray.data 実際の配列要素を含むバッファ。通常は配列のインデックスを介して要素を取得するため、この属性を使う機会はほとんどありません

Numpy配列の作成#

ndarray 配列は基盤となる ndarray コンストラクタを使って作成するほか、以下の方法でも作成できます。

• numpy.empty

  numpy.empty は、指定した形状(shape)、データ型(dtype)を持ち、未初期化の配列を作成します：

  1
  numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C')
  2
  
  3
  # shape  配列の形状
  4
  # dtype  データ型、任意
  5
  # order  'C' または 'F' の2つのオプション、要素をメモリ上に格納する順序を表します

  使用例：

  1
  import numpy as np
  2
  x = np.empty([3,2], dtype = int)
  3
  print (x)

• numpy.zeros

  指定したサイズの配列を作成し、要素を 0 で埋めます：

  1
  numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C')
  2
  
  3
  # shape  配列の形状
  4
  # dtype  データ型、任意
  5
  # order  'C' は行優先、`'F'` は Fortran の列優先

  使用例：

  1
  import numpy as np
  2
  
  3
  # デフォルトは浮動小数点数
  4
  x = np.zeros(5)
  5
  print(x)
  6
  
  7
  # 整数型を設定
  8
  y = np.zeros((5,), dtype = int)
  9
  print(y)
  10
  
  11
  # 複数の型を指定
  12
  z = np.zeros((2,2), dtype = [('x', 'i4'), ('y', 'i4')])
  13
  print(z)

• numpy.ones

  指定した形状の配列を作成し、要素を 1 で埋めます：

  1
  numpy.ones(shape, dtype = float, order = 'C')
  2
  
  3
  # shape  配列の形状
  4
  # dtype  データ型、任意
  5
  # order    'C' は行優先、または 'F' は Fortran の列優先

  使用例：

  1
  import numpy as np
  2
  
  3
  # デフォルトは浮動小数点数
  4
  x = np.ones(5)
  5
  print(x)
  6
  
  7
  # 自定义类型
  8
  x = np.ones([2,2], dtype = int)
  9
  print(x)

• numpy.zeros_like/ones_like

  numpy.zeros_like は、与えられた配列と同じ形状の配列を作成し、要素を 0 で埋めます。

  numpy.zeros と numpy.zeros_like は、指定した形状の配列を作成し、全要素を 0 にします。

  これらの違いは、numpy.zeros は作成する配列の形状を直接指定できるのに対し、numpy.zeros_like は与えられた配列と同じ形状の配列を作る点です。

  1
  numpy.zeros_like(a, dtype=None, order='K', subok=True, shape=None)
  2
  
  3
  # a  与えられた同形状の配列
  4
  # dtype  作成する配列のデータ型
  5
  # order  メモリ上の格納順序、'C'（行優先）または 'F'（列優先）、デフォルトは 'K'（入力配列の格納順序を保持）
  6
  # subok  サブクラスの返却を許可するか、True の場合はサブクラスを返す、そうでなければ a 配列と同じデータ型と格納順序の配列を返します
  7
  # shape  作成する配列の形状。指定しなければ a 配列と同じ形状になります。

  使用例：

  1
  import numpy as np
  2
  
  3
  # 3x3 の2次元配列を作成
  4
  arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
  5
  
  6
  # arr と同じ形状の、全要素が 0 の配列を作成
  7
  zeros_arr = np.zeros_like(arr)
  8
  print(zeros_arr)

配列のスライスとインデックス#

1
import numpy as np
2

3
a = np.arange(10)
4
s = slice(2,7,2)   # インデックス 2 から 7 まで、間隔は 2
5
print (a[s])
6

7
# あるいはコロンでスライスパラメータ start:stop:step を用いてスライス操作をすることもできます
8
a = np.arange(10)
9
b = a[2:7:2]   # インデックス 2 から 7 まで、間隔は 2
10
print(b)
11

12
a = np.arange(10)  # [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
13
b = a[5]
14
print(b)
15

16
print(a[2:])
17

18
print(a[2:5])
19

20
# 多次元
21
a = np.array([[1,2,3],[3,4,5],[4,5,6]])
22
print(a)
23
# あるインデックスから切り取る
24
print('配列インデックス a[1:] から切り取る')
25
print(a[1:])
26

27
# 省略符号
28
a = np.array([[1,2,3],[3,4,5],[4,5,6]])
29
print (a[...,1])   # 第2列の要素
30
print (a[1,...])   # 第2行の要素
31
print (a[...,1:])  # 第2列およびそれ以降の要素

高度なインデックス#

NumPy は一般的な Python のシーケンスよりも多くのインデックス方法を提供します。

以前に見た整数とスライスによるインデックス以外にも、整数配列インデックス、ブールインデックス、ファンシーインデックスを用いて配列の要素にアクセスできます。

NumPy の高度なインデックスは、整数配列、ブール配列、または他のシーケンスを用いて配列の要素にアクセスすることを指します。基本的なインデックスと比べて、高度なインデックスは配列内の任意の要素にアクセスでき、配列に対する複雑な操作や変更を行うことができます。

1
import numpy as np
2

3
# 配列の (0,0)、(1,1) および (2,0) の位置の要素を取得
4
x = np.array([[1,  2],  [3,  4],  [5,  6]])
5
y = x[[0,1,2],  [0,1,0]]
6
print (y)
7

8
# 4x3 配列の四隅の要素を取得。 行インデックスは [0,0] と [3,3]、列インデックスは [0,2] と [0,2]
9
x = np.array([[  0,  1,  2],[  3,  4,  5],[  6,  7,  8],[  9,  10,  11]])
10
print ('Our array is：' )
11
print (x)
12
print ('\\n')
13
rows = np.array([[0,0],[3,3]])
14
cols = np.array([[0,2],[0,2]])
15
y = x[rows,cols]
16
print  ('この配列の四隅の要素は：')
17
print (y)
18

19
# スライス : または … とインデックス配列を組み合わせる
20
a = np.array([[1,2,3], [4,5,6],[7,8,9]])
21
b = a[1:3, 1:3]
22
c = a[1:3,[1,2]]
23
d = a[...,1:]
24
print(b)
25
print(c)
26
print(d)

1
import numpy as np
2

3
x = np.array([[  0,  1,  2],[  3,  4,  5],[  6,  7,  8],[  9,  10,  11]])
4
print ('Our array is：')
5
print (x)
6
print ('\\n')
7
# 現在、5より大きい要素を出力します
8
print  ('大きい要素は：')
9
print (x[x >  5])
10

11
a = np.array([np.nan,  1,2,np.nan,3,4,5])
12
print (a[~np.isnan(a)])
13

14
a = np.array([1,  2+6j,  5,  3.5+5j])
15
print (a[np.iscomplex(a)])

ブロードキャスト#

ブロードキャストは numpy が異なる形状(shape) の配列同士で数値計算を行う方法で、配列の算術演算は通常、対応する要素上で行われます。

もし2つの配列 a と b の形状が同じであれば、a*b の結果は a と b の対応する要素の積になります。これは次元数が同じで、各次元の長さが同じことを要求します。

計算中の2つの配列の形状が異なる場合、NumPy は自動的にブロードキャスト機構を発動します。4x3 の2次元配列と長さ 3 の1次元配列を加算する場合、配列 b を2次元方向に 4 回繰り返してから演算するのと同等です：

1
import numpy as numpy
2

3
a = np.array([[ 0, 0, 0],
4
           [10,10,10],
5
           [20,20,20],
6
           [30,30,30]])
7
b = np.array([0,1,2])
8
print(a + b)
9

10
bb = np.tile(b, (4, 1))  # b の各次元を繰り返す
11
print(a + bb)

ブロードキャストのルール:

1. すべての入力配列を、形状が最も長い配列に合わせ、足りない部分は前に 1 を追加して埋める。
2. 出力配列の形状は、入力配列の各次元の最大値になる。
3. 入力配列のある次元の長さが、出力配列の対応する次元の長さと同じ、または長さが 1 のとき、その配列を計算に用いることができる。そうでない場合はエラーになる。
4. 入力配列のある次元の長さが 1 の場合、その次元に沿って演算する時はこの次元の最初の値を用いる。

条件を満たさない場合、“ValueError: frames are not aligned” 例外が発生します。

配列の反復#

NumPy のイテレータオブジェクト numpy.nditer は、1つまたは複数の配列要素へ柔軟にアクセスする方法を提供します。

イテレータの最も基本的な役割は、配列要素へのアクセスを実現することです。

1
import numpy as np
2

3
a = np.arange(6).reshape(2,3)
4
print ('原始数组は：')
5
print (a,'\\n')
6
print ('反復で要素を出力します：')
7
for x in np.nditer(a):
8
    print (x, end=", " )
9
print ('\\n')
10

11
for x in np.nditer(a.T):
12
    print (x, end=", " )
13
print ('\\n')
14

15
for x in np.nditer(a.T.copy(order='C')):
16
    print (x, end=", " )
17
print ('\\n')

上述の例から、a と a.T の走査順序は同じで、メモリ上の格納順序も同じですが、a.T.copy(order = ‘C’) の走査結果は異なります。nditer はデフォルトで K 順序、つまり配列要素がメモリ上に表示されるデータにできるだけ近づくように走査します。

1
import numpy as np
2

3
a = np.arange(0,60,5)
4
a = a.reshape(3,4)
5
print ('原始数组は：')
6
print (a)
7
print ('\\n')
8
print ('原始配列の転置は：')
9
b = a.T
10
print (b)
11
print ('\\n')
12
print ('C 風順序でソート：')
13
c = b.copy(order='C')
14
print (c)
15
for x in np.nditer(c):
16
    print (x, end=", " )
17
print  ('\\n')
18
print  ('F 風順序でソート：')
19
c = b.copy(order='F')
20
print (c)
21
for x in np.nditer(c):
22
    print (x, end=", " )
23
print  ('\\n')
24
# 明示的に設定して nditer が特定の順序を使用するよう強制することもできます：
25
print ('C 風順序でソート：')
26
for x in np.nditer(a, order =  'C'):
27
    print (x, end=", " )
28
print ('\\n')
29
print ('F 風順序でソート：')
30
for x in np.nditer(a, order =  'F'):
31
    print (x, end=", " )

1
import numpy as np
2

3
a = np.arange(0,60,5)
4
a = a.reshape(3,4)
5
print ('原始数组は：')
6
print (a)
7
print ('\\n')
8
for x in np.nditer(a, op_flags=['readwrite']):
9
    x[...]=2*x
10
print ('変更後の配列は：')
11
print (a)

1
import numpy as np
2
a = np.arange(0,60,5)
3
a = a.reshape(3,4)
4
print ('原始数组は：')
5
print (a)
6
print ('\\n')
7
print ('変更後の配列は：')
8
for x in np.nditer(a, flags =  ['external_loop'], order =  'F'):
9
   print (x, end=", " )

1
import numpy as np
2

3
a = np.arange(0,60,5)
4
a = a.reshape(3,4)
5
print  ('第の配列は：')
6
print (a)
7
print  ('\\n')
8
print ('第2の配列は：')
9
b = np.array([1,  2,  3,  4], dtype =  int)
10
print (b)
11
print ('\\n')
12
print ('変更後の配列は：')
13
for x,y in np.nditer([a,b]):
14
    print ("%d:%d"  %  (x,y), end=", " )

配列操作#